2008年09月06日

高校生クイズ難問続出

高校生クイズ(正式名称 ライオンスペシャル第28回全国高等学校クイズ選手権)。今年は趣向を変えて完全に知識だけの勝負に。

数学オリンピックで出題されたというピーター・フランクルが2時間かかったという問題が出されました。ちなみにその問題を載せておきます。

<問題>
1〜90の数字がそれぞれ書かれたボールが箱の中に入っています。箱の中からボールを5個取り出して、小さい順に並べます。このとき、隣り合った数字が並ばないような組み合わせは何通りあるでしょう。

例) 3、6、34、75、81 ・・・○
   7、13、14、46、69 ・・・× (13,14が並んでしまっている)


<回答>
結局回答は出たものの考え方の説明はなし。でもあるチームが書いた「86C5」で分かった方もいたでしょうね。

90個の中から隣り合わない数字ということで
1、3、5、7、9ならOK
1A3C5E7G9

例えば上の場合〇で囲まれた数字は使えません。90個の中から5個の間に入いってはいけない数字は4つ

よって90-4=86

この86個から5個を小さい方から順番に並べるというとなのでC(コンビネーション)を用いて
86C5=86*85*84*83*82/5*4*3*2*1=3482602通り

この説明でも難しいという方はこちら




posted by ブログ、オイコノミア、あいのり at 11:58| 芸能 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする


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